Упр.222 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 222. Найдите углы А и С трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если угол B = 132°, угол D = 24°.

В трапеции $$ABCD$$ основания $$AD$$ и $$BC$$ параллельны, значит при секущей $$AB$$ сумма внутренних односторонних углов равна $$180^\circ$$:

$$\angle DAB+\angle ABC=180^\circ.$$

Тогда

$$\angle DAB=180^\circ-132^\circ=48^\circ.$$

Следовательно, $$\angle A=48^\circ$$.

Аналогично, при секущей $$CD$$:

$$\angle ADC+\angle DCB=180^\circ.$$

Тогда

$$\angle DCB=180^\circ-24^\circ=156^\circ.$$

Следовательно, $$\angle C=156^\circ$$.

Ответ

$$\angle A=48^\circ,\ \angle C=156^\circ.$$