Упр.22 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 22. Найдите диагональ четырёхугольника, если его периметр равен 80 см, а периметры треугольников, на которые эта диагональ разбивает данный четырёхугольник, равны 36 см и 64 см.

Обозначим диагональ четырёхугольника через $$AC$$.

Тогда для треугольника $$ABC$$ имеем:

$$P_{ABC}=AB+BC+AC=36,$$

откуда

$$AB+BC=36-AC.$$

Для треугольника $$ADC$$:

$$P_{ADC}=AD+DC+AC=64,$$

значит

$$AD+DC=64-AC.$$

Периметр четырёхугольника $$ABCD$$ равен сумме его сторон:

$$P_{ABCD}=AB+BC+CD+DA=80.$$

Подставим найденные выражения:

$$36-AC+64-AC=80.$$

$$100-2AC=80,$$

$$2AC=20,$$

$$AC=10.$$

Ответ

$$10\text{ см}$$