Упр.219 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 219. Является ли четырёхугольник ABCD, изображённый на рисунке 74, трапецией? В случае утвердительного ответа укажите основания и боковые стороны трапеции.

1) Рисунок а. Из рисунка видно, что $$BC \perp AB$$ и $$AD \perp AB.$$ Значит, прямые $$BC$$ и $$AD$$ перпендикулярны одной и той же прямой, следовательно, $$BC \parallel AD.$$

Итак, четырёхугольник $$ABCD$$ является трапецией. Основания — $$BC$$ и $$AD,$$ боковые стороны — $$AB$$ и $$CD.$$

2) Рисунок б. Найдём суммы односторонних углов при секущей:

$$\angle A+\angle B=70^\circ+105^\circ=175^\circ,$$

$$\angle A+\angle D=70^\circ+60^\circ=130^\circ.$$

Ни одна из этих сумм не равна $$180^\circ,$$ значит, $$BC \not\parallel AD.$$ Также по рисунку $$AB \not\parallel CD.$$ Следовательно, $$ABCD$$ — не трапеция.

3) Рисунок в. Из рисунка видно, что $$BC \perp EK$$ и $$AD \perp EK.$$ Значит, $$BC \parallel AD.$$

Следовательно, $$ABCD$$ — трапеция. Основания — $$BC$$ и $$AD,$$ боковые стороны — $$AB$$ и $$CD.$$

Ответ

а) Да, $$BC$$ и $$AD$$ — основания, $$AB$$ и $$CD$$ — боковые стороны.
б) Нет, $$ABCD$$ не является трапецией.
в) Да, $$BC$$ и $$AD$$ — основания, $$AB$$ и $$CD$$ — боковые стороны.