Упр.215 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 215. Пять точек принадлежат равностороннему треугольнику, сторона которого равна 1 см. Докажите, что из этих точек можно выбрать две, расстояние между которыми не более 0,5 см.

Соединим середины сторон данного равностороннего треугольника. Тогда он разобьётся на четыре равных равносторонних треугольника.

Сторона каждого из этих треугольников равна

$$a=\frac{1}{2}\cdot 1=0{,}5\text{ см}.$$

Теперь рассмотрим пять точек, лежащих внутри большого треугольника. Так как получено только четыре части, то по крайней мере две из этих точек окажутся в одной и той же части.

Но любая две точки, лежащие в одном равностороннем треугольнике со стороной $$0{,}5\text{ см}$$, находятся на расстоянии не более его стороны, то есть не более $$0{,}5\text{ см}$$.

Следовательно, из данных пяти точек можно выбрать две, расстояние между которыми не превышает $$0{,}5\text{ см}$$.

Ответ

Можно выбрать две точки, расстояние между которыми не более $$0{,}5\text{ см}$$.