Упр.215 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)
- Пять точек принадлежат равностороннему треугольнику, сторона которого равна $$1\text{ см}$$. Докажите, что из этих точек можно выбрать две, расстояние между которыми не более $$0{,}5\text{ см}$$.
Соединим середины сторон данного равностороннего треугольника. Тогда он разобьётся на четыре равных равносторонних треугольника.
Сторона каждого из этих треугольников равна
$$a=\frac{1}{2}\cdot 1=0{,}5\text{ см}.$$
Теперь рассмотрим пять точек, лежащих внутри большого треугольника. Так как получено только четыре части, то по крайней мере две из этих точек окажутся в одной и той же части.
Но любая две точки, лежащие в одном равностороннем треугольнике со стороной $$0{,}5\text{ см}$$, находятся на расстоянии не более его стороны, то есть не более $$0{,}5\text{ см}$$.
Следовательно, из данных пяти точек можно выбрать две, расстояние между которыми не превышает $$0{,}5\text{ см}$$.
Ответ
Можно выбрать две точки, расстояние между которыми не более $$0{,}5\text{ см}$$.
