Упр.213 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB=BC$$, $$\angle B=32^\circ$$, $$AK$$ — биссектриса треугольника. Через точку $$K$$ проведена прямая, параллельная $$AB$$, которая пересекает сторону $$AC$$ в точке $$M$$. Найдите угол $$AKM$$.

Так как $$AB=BC,$$ то треугольник $$ABC$$ равнобедренный, значит $$\angle A=\angle C.$$

По сумме углов треугольника:

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ,$$

$$\angle A+32^\circ+\angle A=180^\circ,$$

$$2\angle A=148^\circ,$$

$$\angle A=74^\circ.$$

Поскольку $$AK$$ — биссектриса угла $$A,$$ то

$$\angle CAK=\frac{1}{2}\angle A=\frac{74^\circ}{2}=37^\circ.$$

Так как $$MK \parallel AC,$$ а прямая $$AK$$ — секущая, то соответствующие углы равны:

$$\angle AKM=\angle CAK=37^\circ.$$

Ответ

$$37^\circ$$