Упр.209 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 209. Постройте параллелограмм по серединам трёх его сторон.

Пусть даны середины трёх сторон параллелограмма: $$M$$, $$N$$ и $$K$$.

1) Отметим точку $$O$$ — середину отрезка $$MK$$.

2) На луче $$NO$$ отложим отрезок $$OL$$ так, чтобы $$OL=ON$$. Тогда точка $$O$$ будет серединой отрезка $$NL$$.

3) Через точку $$M$$ проведём прямую, параллельную $$NL$$, а через точку $$K$$ — прямую, параллельную $$NL$$.

4) Через точку $$N$$ проведём прямую, параллельную $$MK$$, а через точку $$L$$ — прямую, параллельную $$MK$$.

Обозначим точки пересечения этих прямых через $$A, B, C, D$$.

Тогда четырёхугольник $$ABCD$$ — параллелограмм, так как его противоположные стороны попарно параллельны:

$$AB \parallel CD,\qquad BC \parallel AD.$$

Кроме того, точки $$M$$, $$N$$ и $$K$$ являются серединами сторон этого параллелограмма.

Ответ

Построение выполнено: искомый параллелограмм $$ABCD$$ построен по серединам трёх его сторон.