Упр.208 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Постройте треугольник по серединам трёх его сторон.

Пусть точки $$M,$$ $$N$$ и $$K$$ — середины сторон искомого треугольника.

Проведём через точку $$M$$ прямую, параллельную $$NK$$; через точку $$N$$ — прямую, параллельную $$MK$$; через точку $$K$$ — прямую, параллельную $$MN$$.

Точки пересечения этих прямых обозначим соответственно $$A,$$ $$B$$ и $$C$$.

Тогда четырёхугольник $$MNKC$$ и аналогичные ему фигуры образуют параллелограммы, поэтому $$M,$$ $$N,$$ $$K$$ являются серединами сторон треугольника $$ABC$$.

Следовательно, искомый треугольник построен.

Ответ

Построение выполнено: вершины искомого треугольника — точки $$A,$$ $$B,$$ $$C,$$ полученные как пересечения прямых, проведённых через $$M,$$ $$N,$$ $$K$$ параллельно сторонам треугольника.