Упр.201 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 201. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 6 см. Найдите стороны данного треугольника, если его периметр равен 46 см.

Так как $$EF$$ — средняя линия треугольника $$ABC$$, то она параллельна основанию $$AC$$ и равна половине основания:

$$AC=2EF=2\cdot 6=12\text{ см}.$$

Треугольник $$ABC$$ равнобедренный, значит, $$AB=BC$$. Тогда периметр:

$$P_{ABC}=AB+BC+AC.$$

Подставим известные значения:

$$46=AB+AB+12,$$

$$2AB=34,$$

$$AB=17\text{ см}.$$

Следовательно, $$BC=17\text{ см}$$.

Ответ

$$AB=BC=17\text{ см},\quad AC=12\text{ см}.$$