Упр.199 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Докажите, что высота $$AM$$ треугольника $$ABC$$ перпендикулярна его средней линии, соединяющей середины сторон $$AB$$ и $$AC$$.

В треугольнике $$ABC$$ отрезок $$DE$$ — средняя линия, значит, по свойству средней линии треугольника

$$DE \parallel AC.$$

Так как $$BM$$ — высота треугольника $$ABC$$, то

$$BM \perp AC.$$

Прямая, перпендикулярная одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и другой. Следовательно, из $$DE \parallel AC$$ и $$BM \perp AC$$ получаем

$$BM \perp DE.$$

Ответ

$$BM \perp DE.$$