Упр.197 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 197. Точки Е и F являются соответственно серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС. Найдите сторону АС, если она на 7 см больше отрезка EF.

В треугольнике $$ABC$$ точки $$E$$ и $$F$$ — середины сторон $$AB$$ и $$BC$$, значит $$EF$$ — средняя линия треугольника.

По свойству средней линии:

$$EF=\frac{1}{2}AC.$$

По условию $$AC$$ на $$7$$ см больше, чем $$EF$$, то есть

$$AC=EF+7.$$

Подставим выражение для $$EF$$:

$$AC=\frac{1}{2}AC+7.$$

Перенесём $$\frac{1}{2}AC$$ в левую часть:

$$AC-\frac{1}{2}AC=7$$

$$\frac{1}{2}AC=7.$$

Тогда

$$AC=14.$$

Ответ

$$14\text{ см}$$