Упр.195 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 195. Определите вид треугольника, в котором средние линии равны между собой.

В треугольнике $$ABC$$ отрезки $$MN$$, $$MK$$ и $$KN$$ — средние линии. Тогда по свойству средней линии:

$$MN=\frac{1}{2}AC,$$

$$MK=\frac{1}{2}BC,$$

$$KN=\frac{1}{2}AB.$$

По условию $$MN=MK=KN$$, значит:

$$\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AB.$$

Умножим равенство на $$2$$:

$$AC=BC=AB.$$

Следовательно, все стороны треугольника равны, значит, $$\triangle ABC$$ — равносторонний.

Ответ

Равносторонний.