Упр.193 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 193. Точки М и К — середины сторон АВ и АС треугольника АВС соответственно. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника МАК равен 17 см.

Так как точки М и К — середины сторон $$AB$$ и $$AC$$ треугольника $$ABC$$, то

$$AM=\frac{1}{2}AB,\qquad AK=\frac{1}{2}AC.$$

Отрезок $$MK$$ соединяет середины двух сторон треугольника, значит, это средняя линия треугольника $$ABC$$. Тогда

$$MK=\frac{1}{2}BC.$$

Периметр треугольника $$AMK$$ равен

$$P_{AMK}=AM+AK+MK.$$

Подставим выражения через стороны треугольника $$ABC$$:

$$\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=17.$$

Умножим обе части равенства на $$2$$:

$$AB+AC+BC=34.$$

Следовательно, периметр треугольника $$ABC$$ равен $$34$$ см.

Ответ

$$34\text{ см}$$