Упр.191 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 191. Отрезки DE и DF — средние линии треугольника АВС (рис. 61). Является ли отрезок EF средней линией этого треугольника?

Подробный ответ

Так как $$DE$$ — средняя линия треугольника $$ABC$$, то точки $$D$$ и $$E$$ являются серединами сторон $$AB$$ и $$BC$$ соответственно. Значит,

$$AD=DB,\quad BE=EC.$$

Так как $$DF$$ — средняя линия треугольника $$ABC$$, то точки $$D$$ и $$F$$ являются серединами сторон $$AB$$ и $$AC$$ соответственно. Следовательно,

$$AD=DB,\quad AF=FC.$$

Из равенств $$AD=DB$$ и $$AF=FC$$ получаем, что точки $$D$$ и $$F$$ — середины сторон $$AB$$ и $$AC$$ треугольника $$ABC$$. Тогда отрезок $$EF$$ соединяет середины сторон $$BC$$ и $$AC$$, а значит, является средней линией треугольника $$ABC$$.