Упр.19 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 19. В четырёхугольнике ABCD диагональ АС образует со сторонами АВ и AD равные углы и со сторонами СВ и CD также равные углы, АВ = 8 см, ВС = 10 см. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Рассмотрим треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle ADC$$.

По условию $$\angle BAC=\angle DAC$$ и $$\angle BCA=\angle DCA$$, а сторона $$AC$$ — общая.

Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle ADC$$ по второму признаку равенства треугольников.

Отсюда $$CD=AB=8\text{ см}$$ и $$AD=BC=10\text{ см}$$.

Тогда периметр четырёхугольника:

$$ P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD $$

$$ P_{ABCD}=8+10+8+10=36\text{ см} $$

Ответ

$$36\text{ см}$$