Упр.19 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. В четырёхугольнике $$ABCD$$ диагональ $$AC$$ образует со сторонами $$AB$$ и $$AD$$ равные углы и со сторонами $$CB$$ и $$CD$$ также равные углы, $$AB=8\text{ см}$$, $$BC=10\text{ см}$$. Найдите периметр четырёхугольника $$ABCD$$.

Рассмотрим треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle ADC$$.

По условию $$\angle BAC=\angle DAC$$ и $$\angle BCA=\angle DCA$$, а сторона $$AC$$ — общая.

Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle ADC$$ по второму признаку равенства треугольников.

Отсюда $$CD=AB=8\text{ см}$$ и $$AD=BC=10\text{ см}$$.

Тогда периметр четырёхугольника:

$$P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD$$

$$P_{ABCD}=8+10+8+10=36\text{ см}$$

Ответ

$$36\text{ см}$$