Упр.188 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 188. Расположите на плоскости восемь точек так, чтобы на серединном перпендикуляре любого отрезка с концами в этих точках лежали ровно две из этих точек.

Расположим восемь точек в вершинах двух равных квадратов, имеющих общий центр и повернутых друг относительно друга на $$45^\circ$$. Тогда получим фигуру, похожую на восьмиконечную звезду.

Пусть точки расположены так, что четыре из них являются вершинами одного квадрата, а остальные четыре — вершинами другого квадрата, причём центры квадратов совпадают.

Рассмотрим любой отрезок с концами в этих точках.

• Если его концы — соседние вершины одного квадрата, то серединный перпендикуляр проходит через центр фигуры и через две точки другого квадрата.
• Если его концы — вершины разных квадратов, то серединный перпендикуляр также проходит ровно через две из данных точек.
• Если его концы — противоположные вершины одного квадрата, то серединный перпендикуляр совпадает с осью симметрии фигуры и содержит ровно две точки из восьми.

Следовательно, можно расположить восемь точек так, чтобы на серединном перпендикуляре любого отрезка с концами в этих точках лежали ровно две из этих точек.

Ответ

Подойдут вершины двух равных квадратов с общим центром, повернутых друг относительно друга на $$45^\circ$$.