Упр.181 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 181. Даны точки M и К. Постройте квадрат ABCD так, чтобы точка М была серединой стороны АВ, а точка К — серединой стороны ВС.

Пусть точки $$M$$ и $$K$$ — середины соседних сторон квадрата $$ABCD$$: $$M$$ — середина $$AB$$, $$K$$ — середина $$BC$$.

Тогда отрезок $$MK$$ соединяет середины сторон угла $$ABC$$. Значит, точка $$O$$ — середина $$MK$$ — является центром поворота, переводящего сторону $$AB$$ в $$BC$$, а лучи $$OM$$ и $$OK$$ лежат на одной прямой.

Построим середину отрезка $$MK$$ и обозначим её через $$O$$. Через точку $$O$$ проведём перпендикуляр к $$MK$$. На этом перпендикуляре отложим точки $$A$$ и $$B$$ так, чтобы $$OA=OB$$. Тогда точки $$A$$ и $$B$$ будут симметричны относительно $$O$$.

Далее на прямой $$BK$$ отложим точку $$C$$ так, чтобы $$KC=BK$$, а на прямой $$BM$$ — точку $$A$$ так, чтобы $$MA=BM$$. После этого через точки $$A$$ и $$C$$ проведём прямые, перпендикулярные соответственно $$AB$$ и $$BC$$, и получим точку $$D$$ как их пересечение.

Полученная фигура $$ABCD$$ — квадрат, так как у неё все стороны равны и соседние стороны перпендикулярны. При этом $$M$$ является серединой стороны $$AB$$, а $$K$$ — серединой стороны $$BC$$.

Итак, квадрат построен.