Упр.18 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. В четырёхугольнике $$MNKP$$ известно, что $$MN = NK$$, $$MP = PK$$, угол $$M = 100^\circ$$. Найдите угол $$K$$.

Рассмотрим треугольники $$\triangle MNP$$ и $$\triangle KNP$$.

Имеем:

• $$MN=NK$$ — по условию;
• $$MP=PK$$ — по условию;
• $$NP$$ — общая сторона.

Следовательно, $$\triangle MNP \cong \triangle KNP$$ по трём сторонам.

Тогда соответствующие углы равны: $$\angle PMN=\angle PKN$$.

Но $$\angle PMN=\angle M=100^\circ$$, значит

$$\angle K=100^\circ.$$

Ответ

$$100^\circ$$