Упр.178 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 178. Постройте квадрат по его стороне.

Подробный ответ

Пусть дан отрезок $$AB$$ — сторона квадрата.

1) Проведём две взаимно перпендикулярные прямые и обозначим их пересечение буквой $$M$$.

2) На одной из этих прямых отложим отрезок $$MN=AB$$, а на другой — отрезок $$MT=AB$$.

3) С центром в точке $$N$$ проведём окружность радиуса $$AB$$.

4) С центром в точке $$T$$ проведём окружность радиуса $$AB$$.

5) Обозначим точку $$K$$ их пересечения.

Тогда четырёхугольник $$MNKT$$ — квадрат, так как

$$MN \perp MT$$;
$$MN=MT=AB$$;
$$NK=TK=AB$$ по построению окружностей.

Следовательно, все стороны полученного четырёхугольника равны, а один угол прямой, значит, это квадрат.

Ответ

Квадрат построен по стороне $$AB$$ следующим способом: через конец стороны проведены перпендикуляры, на них отложены равные отрезки $$AB$$, после чего вершина квадрата найдена как точка пересечения окружностей радиуса $$AB$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.6 / 5

Другие учебники