Упр.177 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Четырёхугольники $$ABCD$$, $$DEFM$$, $$MNKL$$, $$LPOS$$, $$SQTV$$ — квадраты (рис. 53). Найдите сумму длин сторон квадратов, которые не лежат на прямой $$AV$$, если длина отрезка $$AV$$ равна $$16\ \text{см}$$.

Пусть сторона каждого квадрата равна $$a$$. Тогда на отрезке $$AV$$ последовательно лежат по одной стороне от каждого из трёх квадратов, не лежащих на прямой $$AV$$. Значит,

$$AV=3a.$$

Так как $$AV=16$$ см, получаем

$$3a=16,$$

откуда

$$a=\frac{16}{3}.$$

Сумма длин сторон квадратов, которые не лежат на прямой $$AV$$, равна сумме трёх сторон:

$$S=3a=3\cdot \frac{16}{3}=16.$$

Ответ

$$16\text{ см}$$