Упр.176 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 176. Докажите, что если диагонали параллелограмма равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.

В параллелограмме, у которого диагонали равны, все углы прямые, то есть такой параллелограмм является прямоугольником.

В параллелограмме, у которого диагонали перпендикулярны, все стороны равны, то есть такой параллелограмм является ромбом.

Следовательно, данный параллелограмм одновременно является и прямоугольником, и ромбом. Значит, все его углы равны $$90^\circ$$, а все стороны равны.

Итак, $$ABCD$$ — квадрат.

Ответ

$$ABCD$$ — квадрат.