Упр.174 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 174. В треугольнике АВС известно, что угол C = 90°, АС = ВС = 14 см. Две стороны квадрата CDEF лежат на катетах треугольника АВС, а вершина Е принадлежит гипотенузе АВ. Найдите периметр квадрата CDEF.
Так как $$AC=BC$$, то треугольник $$ABC$$ равнобедренный. При этом $$\angle C=90^\circ$$, значит
$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ,$$
$$\angle A+\angle B=90^\circ.$$
В равнобедренном треугольнике $$\angle A=\angle B$$, следовательно,
$$2\angle A=90^\circ,\qquad \angle A=\angle B=45^\circ.$$
Рассмотрим квадрат $$CDEF$$. Тогда $$CD\perp DE$$ и $$CF\perp EF$$.
В прямоугольном треугольнике $$EFB$$ угол при $$B$$ равен $$45^\circ$$, значит
$$\angle BEF=90^\circ-45^\circ=45^\circ.$$
Следовательно, треугольник $$EFB$$ равнобедренный, поэтому
$$EF=FB.$$
Аналогично в прямоугольном треугольнике $$ADE$$
$$\angle AED=90^\circ-45^\circ=45^\circ,$$
значит, треугольник $$ADE$$ равнобедренный и
$$DE=AD.$$
Теперь найдём периметр квадрата:
$$P_{CDEF}=CD+DE+EF+CF.$$
Так как $$CD=CF$$, $$DE=AD$$, $$EF=FB$$, получаем
$$P_{CDEF}=CD+AD+FB+CF.$$
Но $$CD+AD=AC$$, а $$CF+FB=BC$$, значит
$$P_{CDEF}=AC+BC=14+14=28.$$
Ответ
$$28\text{ см}$$