Упр.17 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 17. Диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, одна из его сторон равна 6 см. Чему равна противолежащая ей сторона четырёхугольника?

Рассмотрим треугольники $$AOB$$ и $$COD$$.

По условию $$AO=OC$$ и $$BO=OD$$. Углы $$\angle AOB$$ и $$\angle COD$$ — вертикальные, значит, они равны:

$$\angle AOB=\angle COD.$$

Следовательно, треугольники $$AOB$$ и $$COD$$ равны по двум сторонам и углу между ними.

Тогда соответствующие стороны равны:

$$AB=CD.$$

Так как $$AB=6$$ см, то

$$CD=6$$ см.

Ответ

$$6$$ см.