Упр.169 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 169. На стороне ВС квадрата ABCD отметили точку К так, что AK = 2ВК. Найдите угол KAD.

Рассмотрим квадрат $$ABCD$$. Тогда $$\angle ABC=\angle BAD=90^\circ$$.

Точка $$K$$ лежит на стороне $$BC$$, значит $$BK \perp AB$$, и треугольник $$ABK$$ прямоугольный.

По условию $$AK=2BK$$. В прямоугольном треугольнике, если гипотенуза в 2 раза больше катета, то угол, лежащий напротив этого катета, равен $$30^\circ$$. Следовательно, $$\angle BAK=30^\circ$$.

Теперь в угле $$BAD$$ имеем:

$$\angle BAD=\angle BAK+\angle KAD$$

$$90^\circ=30^\circ+\angle KAD$$

$$\angle KAD=60^\circ$$

Ответ

$$60^\circ$$