Упр.167 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Диагональ $$BD$$ квадрата $$ABCD$$ равна $$5\ \text{см}$$. Какова длина диагонали $$AC$$? Чему равны углы треугольника $$AOB$$, где точка $$O$$ — точка пересечения диагоналей квадрата?

Рассмотрим квадрат $$ABCD$$. В квадрате диагонали равны, значит

$$AC=BD=5\text{ см}.$$

Кроме того, диагонали квадрата делят его углы пополам. Тогда

$$\angle A=\angle B=90^\circ,$$

$$\angle OAB=\frac{1}{2}\angle A=45^\circ,$$

$$\angle OBA=\frac{1}{2}\angle B=45^\circ.$$

Диагонали квадрата перпендикулярны, поэтому

$$\angle AOB=90^\circ.$$

Ответ

$$\angle AOB=90^\circ,\quad \angle OAB=45^\circ,\quad \angle OBA=45^\circ,\quad AC=5\text{ см}.$$