Упр.165 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Докажите, что если один из углов ромба прямой, то этот ромб является квадратом.

Рассмотрим ромб $$ABCD$$. В ромбе противоположные углы равны, значит $$\angle C=\angle A=90^\circ$$, а также $$\angle B=\angle D$$.

Сумма углов четырёхугольника равна $$360^\circ$$, поэтому

$$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^\circ$$
$$90^\circ+\angle B+90^\circ+\angle B=360^\circ$$
$$2\angle B=180^\circ$$
$$\angle B=90^\circ$$

Следовательно, все углы ромба прямые. Значит, $$ABCD$$ — квадрат.

Ответ

Если один из углов ромба прямой, то этот ромб является квадратом.