Упр.164 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. На бумаге в клетку выбрали произвольно 100 клеток. Докажите, что среди них можно найти не менее 25 клеток, не имеющих общих точек.

Разобьём клетки бумаги на четыре группы, раскрасив их в четыре цвета так, чтобы клетки одного цвета не имели общих точек. Это можно сделать, например, по повторяющемуся рисунку из четырёх цветов.

Всего выбрано $$100$$ клеток. Тогда по принципу Дирихле хотя бы один цвет встретится не менее чем

$$\frac{100}{4}=25$$

раз. Значит, среди выбранных клеток найдётся не менее $$25$$ клеток одного цвета.

Клетки одного цвета не соприкасаются, то есть не имеют общих точек. Следовательно, среди данных $$100$$ клеток можно найти не менее $$25$$ клеток, не имеющих общих точек.

Ответ

Можно найти не менее $$25$$ клеток, не имеющих общих точек.