Упр.16 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

8. В четырёхугольнике $$ABCD$$ стороны $$AB$$ и $$BC$$ равны, а диагональ $$BD$$ образует с этими сторонами равные углы. Докажите, что стороны $$CD$$ и $$AD$$ также равны.

Рассмотрим треугольники $$ABD$$ и $$CBD$$.

У них:

• $$AB=BC$$ — по условию;
• $$BD$$ — общая сторона;
• $$\angle ABD=\angle CBD$$ — по условию.

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle CBD$$ по первому признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников получаем соответствующие стороны:

$$AD=CD.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$AD=CD$$