Упр.16 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 16. В четырёхугольнике ABCD стороны АВ и ВС равны, а диагональ BD образует с этими сторонами равные углы. Докажите, что стороны CD и AD также равны.

Рассмотрим треугольники $$ABD$$ и $$CBD$$.

У них:

• $$AB=BC$$ — по условию;
• $$BD$$ — общая сторона;
• $$\angle ABD=\angle CBD$$ — по условию.

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle CBD$$ по первому признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников получаем соответствующие стороны:

$$AD=CD.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$AD=CD$$