Упр.159 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 159. Постройте ромб по диагонали и противолежащему ей углу ромба.

Подробный ответ

Пусть дана диагональ ромба и угол, противолежащий этой диагонали. Обозначим конец диагонали через $$A$$, а её середину через $$O$$. Тогда в ромбе диагонали пересекаются и делятся пополам, значит вторая диагональ должна проходить через точку $$O$$.

Проведём через точку $$O$$ прямую и отметим на ней точки $$E$$ и $$C$$ по разные стороны от $$O$$. Построим в точке $$E$$ угол, равный данному углу ромба, а его биссектрису обозначим лучом $$ED$$. Аналогично в точке $$C$$ построим угол, равный этому же углу, и его биссектрису.

Теперь построим отрезок $$MK$$, равный заданной диагонали $$AB$$. На лучах, образующих построенные углы, отложим равные отрезки так, чтобы получились точки $$N$$ и $$T$$. Из точек $$M$$ и $$K$$ проведём окружности радиусов $$MN$$ и $$KT$$ соответственно. Точку пересечения окружностей обозначим через $$T$$.

Четырёхугольник $$MNKT$$ является ромбом, так как его стороны равны: $$MN=NK=KT=TM$$. При этом одна из его диагоналей равна заданной, а угол при вершине совпадает с данным углом.