Упр.158 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 158. Постройте ромб по диагонали и углу ромба, вершина которого принадлежит этой диагонали.

Пусть дана диагональ ромба и угол ромба, вершина которого лежит на этой диагонали. Обозначим данную диагональ точками $$A$$ и $$B$$, а заданный угол — $$\angle O$$.

1) Построим отрезок $$MK$$, равный отрезку $$AB$$.

2) Из точки $$M$$ построим луч, образующий с лучом $$MK$$ угол, равный $$\angle O$$.

3) Из точки $$K$$ построим луч, образующий с лучом $$KM$$ угол, равный $$\angle O$$.

4) Обозначим точку пересечения построенных лучей через $$N$$.

5) Из точек $$M$$ и $$K$$ проведём окружности радиусов $$MN$$ и $$KN$$ соответственно.

6) Обозначим точку пересечения окружностей через $$T$$.

Тогда четырёхугольник $$MNKT$$ — ромб: по построению $$MN=KT$$ и $$KN=MT$$, а также $$MN=KN$$, значит все его стороны равны.

При этом диагональ $$MK$$ равна заданной диагонали $$AB$$, а угол при вершине $$N$$ равен заданному углу $$O$$. Следовательно, построен искомый ромб.

Ответ

Построение выполнено: искомый ромб $$MNKT$$ получен по заданной диагонали и углу.