Упр.156 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1) по стороне и диагонали;
2) по высоте и диагонали.

1) Построение ромба по стороне и диагонали.

Пусть дана сторона ромба $$AB$$ и диагональ $$CD$$. Построим отрезок $$MK$$, равный $$AB$$.

Из точек $$M$$ и $$K$$ проведём окружности радиуса $$CD$$. Обозначим точки их пересечения через $$N$$ и $$T$$.

Соединим точки $$M, N, K, T$$. Четырёхугольник $$MNKT$$ — ромб: все его стороны равны, так как $$MN=NK=KT=TM$$ как радиусы равных окружностей.

Таким образом, ромб построен.

2) Построение ромба по высоте и диагонали.

Пусть дана высота ромба и диагональ $$CD$$. Построим две перпендикулярные прямые и обозначим их пересечение точкой $$H$$.

На одной из этих прямых отложим отрезок $$HM=CD$$.

В точке $$M$$ проведём перпендикуляр к прямой $$HM$$.

Из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$AB$$ и отметим точку $$K$$ на пересечении окружности с построенной прямой.

Построим серединный перпендикуляр отрезка $$MK$$ и отметим точки $$N$$ и $$T$$ на его пересечении с прямыми.

Соединим полученные точки. Полученный четырёхугольник является ромбом, так как его стороны равны по построению.

Ответ

Ромб построен двумя способами: по стороне и диагонали; по высоте и диагонали.