Упр.155 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

1) по стороне и углу;
2) по двум диагоналям;
3) по высоте и углу.

Подробный ответ

1) По стороне и углу. Построим угол $$M$$, равный данному углу $$O$$. На его сторонах отложим от вершины равные отрезки:

$$MT=MN=AB.$$

Из точек $$T$$ и $$N$$ проведём окружности радиуса $$AB$$. Точку $$K$$ возьмём в пересечении этих окружностей. Тогда

$$KT=AB,\quad KN=AB,$$

а также по построению $$MT=MN=AB$$. Следовательно, четырёхугольник $$KTMN$$ имеет все стороны равными, значит, это ромб.

2) По двум диагоналям. Построим две перпендикулярные прямые и отметим их точку пересечения $$H$$. На одной прямой отложим от $$H$$ в обе стороны половины первой диагонали:

$$HT=HN=\frac{AB}{2}.$$

На другой прямой отложим от $$H$$ в обе стороны половины второй диагонали:

$$HM=HK=\frac{CD}{2}.$$

Соединим точки $$T, M, N, K$$. Получим четырёхугольник, у которого диагонали $$TN$$ и $$MK$$ пересекаются в середине и перпендикулярны друг другу. Такой четырёхугольник является ромбом.

3) По высоте и углу. Построим угол $$M$$, равный данному углу $$O$$. На расстоянии, равном высоте, от одной стороны угла проведём прямую, параллельную этой стороне. Отметим на ней точку $$T$$. Из точки $$T$$ проведём окружность радиуса $$MT$$ и отметим точку $$K$$ на другой стороне угла. Аналогично из точки $$M$$ проведём окружность того же радиуса и отметим точку $$N$$ на другой стороне угла.

Тогда

$$MT=MN=NK=KT,$$

следовательно, четырёхугольник $$KTMN$$ — ромб.