Упр.15 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 15. Найдите стороны четырёхугольника, если одна из них на 2 см больше второй, на 6 см меньше третьей, в 3 раза меньше четвёртой, а периметр равен 64 см.

Пусть стороны четырёхугольника равны $$a, b, c, d$$.

По условию:

$$a=b+2,\quad a=c-6,\quad a=\frac{1}{3}d,\quad a+b+c+d=64.$$

Выразим остальные стороны через $$a$$:

$$b=a-2,\quad c=a+6,\quad d=3a.$$

Подставим в формулу периметра:

$$a+(a-2)+(a+6)+3a=64.$$

Получаем:

$$6a+4=64,$$

$$6a=60,$$

$$a=10.$$

Тогда

$$b=10-2=8,$$

$$c=10+6=16,$$

$$d=3\cdot 10=30.$$

Ответ

$$10\text{ см},\ 8\text{ см},\ 16\text{ см},\ 30\text{ см}.$$