Упр.144 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 144. Угол D ромба ABCD в 8 раз больше угла CAD. Найдите угол BAD.

Рассмотрим ромб $$ABCD$$. В ромбе диагональ $$AC$$ биссектрисa угла $$A$$, значит

$$\angle DAC=\frac{1}{2}\angle BAD,$$

то есть

$$\angle BAD=2\angle DAC.$$

Так как $$AD=CD,$$ то треугольник $$ADC$$ равнобедренный, следовательно,

$$\angle DAC=\angle DCA.$$

Пусть $$\angle DAC=x.$$ Тогда по условию $$\angle D=8x.$$

В треугольнике $$ADC$$ сумма углов равна $$180^\circ$$:

$$\angle DAC+\angle ADC+\angle DCA=180^\circ,$$

$$x+8x+x=180^\circ,$$

$$10x=180^\circ,$$

$$x=18^\circ.$$

Тогда

$$\angle BAD=2x=2\cdot 18^\circ=36^\circ.$$

Ответ

$$36^\circ$$