Упр.143 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Найдите периметр ромба $$ABCD$$, если угол $$A = 60^\circ$$, $$BD = 9\ \text{см}$$.

Рассмотрим ромб $$ABCD$$. В ромбе все стороны равны, значит $$AB=BC=CD=AD$$.

Рассмотрим треугольник $$ABD$$. Так как $$AB=AD$$, то он равнобедренный, следовательно, $$\angle ABD=\angle ADB$$.

Сумма углов треугольника $$ABD$$ равна $$180^\circ$$, поэтому

$$\angle BAD+\angle ABD+\angle ADB=180^\circ$$

$$60^\circ+\angle ABD+\angle ABD=180^\circ$$

$$2\angle ABD=120^\circ,\qquad \angle ABD=60^\circ$$

Значит, треугольник $$ABD$$ равносторонний, поэтому

$$AB=AD=BD$$

Так как $$BD=9$$ см, то $$AB=9$$ см. Тогда периметр ромба:

$$P_{ABCD}=4AB=4\cdot 9=36$$

Ответ

$$36\text{ см}$$