Упр.143 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 143. Найдите периметр ромба ABCD, если угол A = 60°, BD = 9 см.

Рассмотрим ромб $$ABCD$$. В ромбе все стороны равны, значит $$AB=BC=CD=AD$$.

Рассмотрим треугольник $$ABD$$. Так как $$AB=AD$$, то он равнобедренный, следовательно, $$\angle ABD=\angle ADB$$.

Сумма углов треугольника $$ABD$$ равна $$180^\circ$$, поэтому

$$ \angle BAD+\angle ABD+\angle ADB=180^\circ $$

$$ 60^\circ+\angle ABD+\angle ABD=180^\circ $$

$$ 2\angle ABD=120^\circ,\qquad \angle ABD=60^\circ $$

Значит, треугольник $$ABD$$ равносторонний, поэтому

$$ AB=AD=BD $$

Так как $$BD=9$$ см, то $$AB=9$$ см. Тогда периметр ромба:

$$ P_{ABCD}=4AB=4\cdot 9=36 $$

Ответ

$$36\text{ см}$$