Упр.141 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 141. Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Найдите углы ромба.

Рассмотрим ромб $$ABCD$$. В ромбе все стороны равны, значит $$AB=AD$$. По условию $$BD=AB$$, следовательно,

$$AB=AD=BD.$$

Тогда треугольник $$ABD$$ равносторонний, поэтому

$$\angle A=60^\circ.$$

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают $$180^\circ$$. Значит,

$$\angle C=\angle A=60^\circ,$$

$$\angle B=180^\circ-60^\circ=120^\circ,$$

$$\angle D=\angle B=120^\circ.$$

Ответ

$$\angle A=60^\circ,\ \angle B=120^\circ,\ \angle C=60^\circ,\ \angle D=120^\circ.$$