Упр.140 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. В ромбе $$ABCD$$ известно, что $$\angle C=140^\circ$$, а диагонали пересекаются в точке $$O$$. Найдите углы треугольника $$AOB$$.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают $$180^\circ$$. Поэтому

$$\angle A=\angle C=140^\circ,$$

$$\angle B=180^\circ-140^\circ=40^\circ.$$

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, значит диагональ $$AC$$ делит угол $$A$$ пополам, а диагональ $$BD$$ делит угол $$B$$ пополам. Тогда в треугольнике $$AOB$$:

$$\angle BAO=\frac{1}{2}\angle A=\frac{140^\circ}{2}=70^\circ,$$

$$\angle ABO=\frac{1}{2}\angle B=\frac{40^\circ}{2}=20^\circ.$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, поэтому

$$\angle AOB=180^\circ-70^\circ-20^\circ=90^\circ.$$

Ответ

$$\angle AOB=90^\circ,\ \angle ABO=20^\circ,\ \angle BAO=70^\circ.$$