Упр.14 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 14. Периметр четырёхугольника равен 63 см. Найдите его стороны, если вторая сторона составляет 2/3 первой, третья — 50 % второй, а четвёртая — 150 % первой.

Обозначим стороны четырёхугольника через $$a, b, c, d$$.

По условию:

$$b=\frac{2}{3}a,$$

$$c=50\% \text{ от } b=\frac{1}{2}b,$$

$$d=150\% \text{ от } a=\frac{3}{2}a.$$

Тогда

$$c=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}a=\frac{1}{3}a.$$

Периметр четырёхугольника равен $$63$$ см, значит:

$$a+b+c+d=63.$$

Подставим выражения через $$a$$:

$$a+\frac{2}{3}a+\frac{1}{3}a+\frac{3}{2}a=63.$$

Приведём подобные:

$$\left(1+\frac{2}{3}+\frac{1}{3}+\frac{3}{2}\right)a=63,$$

$$\frac{7}{2}a=63,$$

$$a=18.$$

Теперь найдём остальные стороны:

$$b=\frac{2}{3}\cdot 18=12,$$

$$c=\frac{1}{3}\cdot 18=6,$$

$$d=\frac{3}{2}\cdot 18=27.$$

Ответ

$$18\text{ см},\ 12\text{ см},\ 6\text{ см},\ 27\text{ см}.$$