Упр.139 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Диагональ $$AC$$ ромба $$ABCD$$ (рис. 49) образует со стороной $$AD$$ угол $$42^\circ$$. Найдите все углы ромба.

В ромбе противоположные углы равны, а диагональ является биссектрисой углов, из которых она проведена. Поэтому диагональ $$AC$$ делит угол $$A$$ пополам:

$$\angle DAC=\angle CAB=42^\circ.$$

Тогда

$$\angle A=2\angle DAC=2\cdot 42^\circ=84^\circ.$$

Смежные углы ромба в сумме дают $$180^\circ$$, значит

$$\angle B=180^\circ-84^\circ=96^\circ.$$

Так как противоположные углы ромба равны, получаем:

$$\angle C=\angle A=84^\circ,\qquad \angle D=\angle B=96^\circ.$$

Ответ

$$\angle A=84^\circ,\ \angle B=96^\circ,\ \angle C=84^\circ,\ \angle D=96^\circ.$$