Упр.138 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 138. Докажите, что четырёхугольник, все стороны которого равны, является ромбом.

Подробный ответ

В четырёхугольнике $$ABCD$$ по условию $$AB=BC=CD=AD$$.

Тогда, в частности, $$AB=CD$$ и $$BC=AD$$. Если в четырёхугольнике обе пары противоположных сторон равны, то такой четырёхугольник является параллелограммом. Значит, $$ABCD$$ — параллелограмм.

Но у параллелограмма все стороны равны: $$AB=BC=CD=AD$$. Следовательно, $$ABCD$$ — ромб.