Упр.137 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 137. Докажите, что если две соседние стороны параллелограмма равны, то он является ромбом.

Подробный ответ

В параллелограмме противоположные стороны равны:

$$AB=CD,\quad BC=AD.$$

По условию $$AB=AD.$$ Тогда, учитывая равенство противоположных сторон параллелограмма, получаем:

$$AB=AD=BC=CD.$$

Следовательно, все стороны четырёхугольника равны, значит, $$ABCD$$ — ромб.