Упр.134 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Отрезок $$AD$$ — биссектриса треугольника $$АВС$$. Через точку $$С$$ проведена прямая, которая параллельна прямой $$AD$$ и пересекает прямую $$АВ$$ в точке $$Е$$. Определите вид треугольника $$АСЕ$$.

Так как $$AD$$ — биссектриса угла $$A$$ треугольника $$ABC$$, то

$$\angle DAC=\angle BAD.$$

Поскольку через точку $$C$$ проведена прямая $$CE$$, параллельная $$AD$$, то при секущей $$AC$$ получаем

$$\angle ECA=\angle DAC,$$

а при секущей $$AE$$ —

$$\angle AEC=\angle BAD.$$

Следовательно,

$$\angle AEC=\angle BAD=\angle DAC=\angle ECA.$$

Значит, в треугольнике $$ACE$$ равны углы при вершинах $$E$$ и $$C$$, поэтому он равнобедренный:

$$AE=AC.$$

Ответ

Треугольник $$ACE$$ равнобедренный.