Упр.134 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 134. Отрезок AD — биссектриса треугольника АВС. Через точку С проведена прямая, которая параллельна прямой AD и пересекает прямую АВ в точке Е. Определите вид треугольника АСЕ.

Так как $$AD$$ — биссектриса угла $$A$$ треугольника $$ABC$$, то

$$\angle DAC=\angle BAD.$$

Поскольку через точку $$C$$ проведена прямая $$CE$$, параллельная $$AD$$, то при секущей $$AC$$ получаем

$$\angle ECA=\angle DAC,$$

а при секущей $$AE$$ —

$$\angle AEC=\angle BAD.$$

Следовательно,

$$\angle AEC=\angle BAD=\angle DAC=\angle ECA.$$

Значит, в треугольнике $$ACE$$ равны углы при вершинах $$E$$ и $$C$$, поэтому он равнобедренный:

$$AE=AC.$$

Ответ

Треугольник $$ACE$$ равнобедренный.