Упр.132 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 132. В треугольнике АВС известно, что угол C = 48°, отрезки АК и ВМ — его высоты. Найдите угол между прямыми АК и ВМ.

Так как $$AK$$ и $$BM$$ — высоты треугольника $$ABC$$, то

$$AK \perp BC,\qquad BM \perp AC.$$

Угол между прямыми $$AK$$ и $$BM$$ равен углу между прямыми, перпендикулярными к ним, то есть углу между $$BC$$ и $$AC$$, а это угол $$C$$.

Следовательно,

$$\angle AOM = \angle C = 48^\circ.$$

Ответ

$$48^\circ$$