Упр.130 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 130. Постройте прямоугольник по стороне и углу между диагоналями, противолежащему данной стороне.

Подробный ответ

Пусть дан отрезок $$AB$$ — сторона искомого прямоугольника, а угол между диагоналями равен данному углу $$O$$.

Построим угол $$E$$, равный углу $$O$$. На одной из его сторон отметим точку $$H$$ и построим биссектрису $$EG$$ нового угла.

Затем построим отрезок $$MN$$, равный отрезку $$AB$$. От луча $$MN$$ отложим угол, равный углу $$GEH$$, а от луча $$NM$$ — угол, равный углу $$GEH$$. Обозначим точку пересечения их сторон через $$P$$.

На луче $$MP$$ построим отрезок $$PK=MP$$, а на луче $$NP$$ — отрезок $$PT=NP$$.

Тогда четырёхугольник $$MTKN$$ — прямоугольник: его диагонали пересекаются в точке $$P$$ и делятся ею пополам, а по построению угол между диагоналями равен данному углу $$O$$. Кроме того, $$MN=AB$$, значит, построенный прямоугольник имеет заданную сторону.