Упр.13 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

1) три прямых угла и один острый;
2) три прямых угла и один тупой;
3) четыре прямых угла;
4) четыре острых угла;
5) два прямых и два тупых угла;
6) два прямых угла, один острый и один тупой?

Подробный ответ

Сумма внутренних углов любого четырёхугольника равна $$360^\circ$$.

1) Три прямых угла и один острый:

$$\angle a=\angle b=\angle c=90^\circ,\quad \angle d<90^\circ.$$

Тогда

$$\angle a+\angle b+\angle c+\angle d<90^\circ+90^\circ+90^\circ+90^\circ=360^\circ,$$

что невозможно. Нет.

2) Три прямых угла и один тупой:

$$\angle a=\angle b=\angle c=90^\circ,\quad \angle d>90^\circ.$$

Тогда

$$\angle a+\angle b+\angle c+\angle d>90^\circ+90^\circ+90^\circ+90^\circ=360^\circ,$$

что невозможно. Нет.

3) Четыре прямых угла:

$$\angle a=\angle b=\angle c=\angle d=90^\circ.$$

Тогда

$$\angle a+\angle b+\angle c+\angle d=360^\circ.$$

Да.

4) Четыре острых угла:

$$\angle a<90^\circ,\ \angle b<90^\circ,\ \angle c<90^\circ,\ \angle d<90^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle a+\angle b+\angle c+\angle d<360^\circ,$$

а это невозможно. Нет.

5) Два прямых и два тупых угла:

$$\angle a=\angle b=90^\circ,\quad \angle c>90^\circ,\quad \angle d>90^\circ.$$

Тогда

$$\angle a+\angle b+\angle c+\angle d>90^\circ+90^\circ+90^\circ+90^\circ=360^\circ,$$

что невозможно. Нет.

6) Два прямых угла, один острый и один тупой:

$$\angle a=\angle b=90^\circ,\quad \angle c<90^\circ,\quad 90^\circ<\angle d<180^\circ.$$

В этом случае сумма углов может быть равна $$360^\circ$$, например, если один из углов острый, а другой тупой дополняют два прямых до $$360^\circ$$. Да.