Упр.125 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

1) по двум сторонам;
2) по диагонали и углу между диагональю и стороной.

Подробный ответ

1) Построение прямоугольника по двум сторонам.

Проведём две перпендикулярные прямые и обозначим их пересечение точкой $$M$$. На одной прямой отложим отрезок $$MN=CD$$, а на другой — отрезок $$MT=AB$$. Затем из точки $$N$$ проведём окружность радиуса $$AB$$, а из точки $$T$$ — окружность радиуса $$CD$$. Точку их пересечения обозначим $$K$$. Тогда четырёхугольник $$MNKT$$ — прямоугольник: $$MN \perp MT$$ по построению, $$NK=MT$$ и $$KT=MN$$ по радиусам окружностей, значит противоположные стороны равны, а все углы прямые.

2) Построение прямоугольника по диагонали и углу между диагональю и стороной.

Построим угол $$M$$, равный данному углу $$O$$. На одной его стороне отложим отрезок $$MK=AB$$. Из точки $$K$$ опустим перпендикуляр $$KT$$ на вторую сторону угла $$M$$. Затем из точки $$K$$ проведём окружность радиуса $$MT$$, а из точки $$M$$ — окружность радиуса $$KT$$. Точку их пересечения обозначим $$N$$. Тогда четырёхугольник $$KNTM$$ — прямоугольник, так как $$KT \perp MT$$, а противоположные стороны равны по построению.