Упр.115 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 115. Диагонали прямоугольника ABCD (см. рис. 46) пересекаются в точке О, угол ADB = 30°, BD = 10 см. Найдите периметр треугольника АОВ.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, если $$O$$ — точка пересечения диагоналей, то

$$AO=\frac{1}{2}AC,\quad BO=\frac{1}{2}BD.$$

Так как в прямоугольнике $$AC=BD$$, получаем

$$AO=BO.$$

Из условия $$BD=10\text{ см}$$, значит

$$AO=BO=\frac{1}{2}\cdot 10=5\text{ см}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADB$$. В нём $$\angle ADB=30^\circ$$, а гипотенуза $$BD=10\text{ см}$$. Тогда катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы:

$$AB=\frac{1}{2}BD=5\text{ см}.$$

Теперь найдём периметр треугольника $$AOB$$:

$$P_{AOB}=AO+OB+AB=5+5+5=15\text{ см}.$$

Ответ

$$15\text{ см}$$