Упр.113 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 113. Диагонали прямоугольника ABCD (рис. 46) пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники АОВ и AOD — равнобедренные.

В прямоугольнике $$ABCD$$ диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому

$$AC=BD,$$
$$AO=OC,\quad BO=OD.$$

Так как $$O$$ — середина диагоналей, то

$$AO=\frac12 AC,\quad BO=\frac12 BD.$$

Из равенства диагоналей прямоугольника получаем

$$AO=\frac12 AC=\frac12 BD=BO,$$

значит, в треугольнике $$AOB$$ две стороны равны: $$AO=BO$$. Следовательно, $$\triangle AOB$$ — равнобедренный.

Аналогично

$$AO=\frac12 AC=\frac12 BD=DO,$$

то есть в треугольнике $$AOD$$ имеем $$AO=DO$$. Следовательно, $$\triangle AOD$$ — равнобедренный.

Ответ

$$\triangle AOB$$ и $$\triangle AOD$$ — равнобедренные, так как $$AO=BO$$ и $$AO=DO$$.