Упр.112 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 112. Докажите, что четырёхугольник, все углы которого прямые, является прямоугольником.

В четырёхугольнике $$ABCD$$ все углы прямые, то есть

$$\angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90^\circ.$$

Тогда $$AB \perp AD$$ и $$DC \perp AD$$. Следовательно, прямые $$AB$$ и $$DC$$ перпендикулярны одной и той же прямой $$AD$$, значит, $$AB \parallel DC$$.

Аналогично, $$AD \perp DC$$ и $$BC \perp DC$$, поэтому $$AD \parallel BC$$.

Итак, в четырёхугольнике $$ABCD$$ обе пары противоположных сторон параллельны, значит, $$ABCD$$ — параллелограмм. При этом все его углы прямые, следовательно, $$ABCD$$ — прямоугольник.

Ответ

$$ABCD$$ — прямоугольник.