Упр.111 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Начертите прямоугольник. Пользуясь только линейкой, найдите точку, равноудалённую от его вершин.

Построим диагонали прямоугольника. Пусть они пересекаются в точке $$O$$.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, значит

$$AC=BD,$$

$$AO=OC,$$

$$BO=OD.$$

Тогда

$$AO+OC=BO+OD,$$

$$AO+AO=BO+BO,$$

$$2AO=2BO,$$

откуда

$$AO=BO.$$

Аналогично получаем

$$AO=BO=CO=DO.$$

Следовательно, точка пересечения диагоналей прямоугольника равноудалена от всех его вершин.

Такую точку можно найти, построив диагонали только с помощью линейки.

Ответ

Точка пересечения диагоналей прямоугольника.