Упр.110 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 110. Учитель предложил ученику вырезать из листа картона размером 8 x 8 клеток восемь квадратов размером 2 x 2 клетки при условии не портить клетки, которые остались. Потом оказалось, что нужен ещё один такой квадрат. Всегда ли можно вырезать его из остатков листа?

Отметим на листе картона девять квадратов размером $$2\times 2$$ клетки так, как показано на рисунке: один квадрат в центре и восемь вокруг него.

Каждый из восьми вырезанных квадратов может затронуть только один из этих девяти квадратов. Значит, после вырезания восьми квадратов обязательно останется хотя бы один из отмеченных квадратов, который не был затронут.

Следовательно, из остатков листа всегда можно вырезать ещё один квадрат размером $$2\times 2$$ клетки.

Ответ

Да.